Στα χνάρια του πατέρα Κούρκουλου ο Άλκης
Ο πατέρας του ήταν ο γνωστός ηθοποιός Νίκος Κούρκουλος και η μητέρα του η Μελίτα Κουτσογιάννη-Κούρκουλου, βοηθός σκηνοθέτη. Οι γονείς του δημιούργησαν το θέατρο ΚΑΠΠΑ, το οποίο ανέλαβε και ανέβασε δικές του παραγωγές αργότερα… Γεννήθηκε και μεγάλωσε στην Αθήνα. Όταν ήταν μόλις τριών μηνών ταξίδεψε στην Αμερική με τη μητέρα του, για να συναντήσει για πρώτη φορά τον πατέρα του, Νίκο Κούρκουλο. Έχει μια βιολογική αδερφή, τη Μελίτα και δύο ετεροθαλή αδέρφια, την Εριέττα (γενν. 1993) και τον Φίλιππο (γενν. 1998) από τον δεύτερο γάμο του πατέρα του με την επιχειρηματία Μαριάννα Λάτση. Νονά του ήταν η ηθοποιός Μαίρη Χρονοπούλου, που υπήρξε πολύ στενή φίλη του πατέρα του.
